علی براتی

فرض کنید \\(G\\) یک گراف باشد. شاخص زاگرب اول به عنوان مجموع مربع‌های درجات رئوس \\(G\\) تعریف می‌شود؛ همچنین شاخص زاگرب دوم، مجموع حاصل‌ضرب درجات رئوس مجاور است. هدف اصلی این پایان‌نامه، توصیف کامل درخت‌های با \\(k \\geq 1\\) راس مشخص، که دارای درجه ماکسیمم ثابت \\(\\Delta \\geq 3\\) هستند، با توجه به ماکسیمم و مینیمم مقادیر شاخص‌های زاگرب می‌باشد. در میان دیگر نتایج، ساختار درخت‌های اکسترمال و کاربردهای آن‌ها را در خانواده درختان شیمیایی مطالعه می‌کنیم.  

  As we know, many existing numerical methods for solving nonlinear fractional time equations under propagation suffer from the phenomenon of decreasing convergence order.

این پایان نامه   براساس منبع [1] به حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیل مشتقات جزیی کسری-زمانی با استفاده از توابع بی اسپلاین مکعبی و قضیه مقدار میانگین انتگرال ها می پردازد. برای تقریب مشتق کسری زمانی موجود در معادله از قضیه مقدار میانگین انتگرال ها استفاده می شود و همچنین   روش هم محلی بی اسپلاین مکعبی در بعد مکان برای تقریب جواب عددی معادله موجود بکار گرفته می شود.   در ادامه پایداری روش پیشنهادی مورد بررسی قرار گرفته و نشان میدهد که این روش بدون شرط پایدار می باشد. در پایان کارایی و دقت روش مورد نظر را با ارایه چند مثال عددی مورد بررسی قرار می گیرد.   

در این پایان نامه، یک مدل شکارچی-شکار با دفاع القایی و بیماری در شکار که از دیدگاه تکامل زیستی و اکو-اپیدمیولوژی ساخته شده است، مورد مطالعه قرار می‌گیرد. هدف اصلی این پایان نامه بررسی تاثیر بیماری بر پایداری جمعیت در مدل شکارچی-شکار با دفاع القایی است. ابتدا، مثبت بودن و کرانداری یکنواخت جواب‌های مدل اشاره شده اثبات می‌شود. سپس، وجود و پایداری نقاط تعادل، بخصوص نقاط تعادل همزیستی شکار و شکارچی مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در این مدل حداکثر نه نقطه تعادل وجود دارد. از یک تبدیل پارامتری پیچیده برای بررسی ویژگی‌های نقاط تعادل همزیستی مدل استفاده می‌کنیم. همچنین شرایط کافی برای وجود انشعاب هاپف بدست می‌آید. برای تحلیل انشعاب هاپف و تعیین جهت سیکل‌های حدی در مدل شکارچی-شکار با دفاع القایی و بیماری، ضریب اول لیاپانوف در مقادیر بحرانی پارامتر انشعاب محاسبه می‌شود. در خاتمه شبیه‌سازی‌های عددی برای تکمیل نتایج تحلیلی انجام می‌شود  

در این پایان‌نامه، حلقه‌هایی را بررسی می‌کنیم که روی آن‌ها هر مدول دارای خاصیت هم-درون‌بر است. مدول راست $M$ را یک مدول هم-درون‌بر می‌نامند، اگر برای هر زیرمدول سره $N$ از $M$، یک هم‌ریختی ناصفر $\\varphi: N \\to M$ وجود داشته باشد. ما حلقه‌هایی را بررسی می‌کنیم که در آن‌ها، همه‌ مدول‌ها هم-درون‌بر باشند. همچنین بررسی خواهیم کرد که حلقه $R$ یک حلقه به‌طور کامل هم-درون‌بر راست (چپ) است اگر و تنها اگر با حاصلضرب متناهی از حلقه‌های کامل موضعی یکریخت باشد. %همچنین، چندین کلاس از مدول‌ها روی حلقه‌های نوتری چپ معادل هستند. ما نشان می‌دهیم که: %روی حلقه نوتری چپ $R$، حلقه $R$ نیم‌آرتینی چپ و $V$-حلقه چپ است اگر و تنها اگر $R$ یک حلقه به‌طور کامل هم-درون‌بر باشد.   

 در این پایان نامه یک تقریب جدید برای معادله انتگرو-دیفرانسیل کسری از هردو نوع ولترا و فردهولم در حالت خطی و غیرخطی ایجاد خواهد شد. علیرغم گام های مهمی که در دستیابی به راه حل های عددی کارا و نسبتا دقیق در حل معادلات FIDE ها انجام شده است، همچنان شکاف آشکاری برای توسعه یک روش عددی همه کاره و دقیق که قادر به حل مسائل متنوع FIDE های خطی و غیرخطی با عملگر های انتگرال باشد، وجود دارد. برای پر کردن این شکاف، در این پژوهش از تکنیک هم مکانی بی اسپلاین مکعبی   به عنوان یک رویکرد قوی و سازگار برای حل طیف گسترده ای از معادلات انتگرو-دیفرانسیل کسری در دو نوع خطی و غیر خطی با ترکیب کردن عملگر های انتگرال ولترا و فردهولم پیشنهاد می شود. این روش با به کار گیری ویژگی انعطاف پذیری و کارایی محاسباتی خطوط بی اسپلاین مکعبی، با یک تکنیک یکپارچه راه های عددی دقیق تری را ارائه می کند. از لحاظ   حل پذیری (وجود جواب دستگاه بدست آمده ازگسسته سازی مسئله)، تجزیه و تحلیل همگرایی و پایداری   مسئله انجام شده، تایید بیشتری از دقت و قابلیت اطمینان روش هم محلی بی اسپلاین مکعبی را بازگو می کند که می تواند بسیار به حل مسائل FIDE ها با پیچیدگی بیشتر کمک کند. به منظور نشان دادن دقت و کارایی روش   پیشنهادی چند مثال عددی آورده شده و با روش­های دیگران که این مساله را حل نموده اند و در منابع ذکر شده مقایسه شده است.کلمات کل?د?: معادل? انتگرو-د?فرانس?ل ولترا? کسر?،   معادل? انتگرو-د?فرانس?ل فردهولم کسر?، معادل? انتگرو-د?فرانس?ل کسر?،  حساب کسر?،   بی-اسپلاین مکعب?.

روش‌های تکراری برای حل مسائل بهینه‌سازی چند‌هدفه نسبت به مسائل تک‌هدفه دارای پیچیدگی محاسباتی بیشتری هستند. بر این اساس، روش‌های مبتنی بر گرادیان که از مشتقات مراتب بالاتر استفاده نمی‌کنند، برای این منظور مطلوب‌تر هستند. از طرف دیگر این روش‌ها سرعت همگرایی پایین‌تری دارند. یکی از ایده‌های مهم برای رفع این مشکل استفاده از اطلاعات مربوط به تکرار‌های قبل در کنار گرادیان تکرار فعلی برای ساختن جهت مورد نظر می‌باشد. ابتدایی‌ترین روش‌های مبتنی بر این ایده، روش‌های گرادیان مزدوج می‌باشند. در این راستا این پایان‌نامه به برخی روش‌ها می‌پردازد که با بکارگیری پارامتر‌هایی مناسب و استفاده از اطلاعات تکرار‌های قبلی فرآیند‌هایی نسبتا سریع برای حل مسائل بهینه‌سازی چند‌هدفه به‌دست می‌دهد. ضمن بررسی همگرایی این روش‌ها برتری محاسباتی آن‌ها با استفاده از برخی مسائل آزمون استاندارد در بهینه‌سازی چند‌هدفه نشان داده می‌شود.  

   در این پژوهش، یک روش نوآورانه برای نهان گزاری تصاویر دیجیتال ارائه شده است که ترکیبی از تبدیل کسینوسی گسسته (DCT)، تبدیل موجک گسسته سه‌سطحی (3L-DWT) و تجزیه مقدار تکین (SVD) است. این روش با هدف افزایش امنیت، غیرقابل تشخیص بودن و مقاومت طراحی شده و قابلیت استخراج واترمارک بدون نیاز به تصویر اصلی (واترمارک‌گذاری کور) را فراهم می‌کند.مراحل اصلی روش پیشنهادی شامل پیش‌پردازش تصویر واترمارک با استفاده از نقشه آرنولد، اعمال تبدیل‌های DCT و DWT، و تجزیه SVD است. واترمارک در ضرایب فرکانس پایین حوزه تبدیل تصویر میزبان جایگذاری می‌شود تا مقاومت بیشتری در برابر حملات مختلف داشته باشد.نتایج آزمایش‌ها نشان می‌دهد که روش پیشنهادی در برابر حملات مختلف مانند فیلترها، نویز، حملات هندسی و حذف ردیف/ستون مقاومت بالایی دارد و عملکرد بهتری نسبت به روش‌های موجود از خود نشان می‌دهد. این روش همچنین امنیت بالایی را با استفاده از نقشه آرنولد تضمین می‌کند.روش پیشنهادی غیرقابل تشخیص بودن بهتری را تضمین می‌کند که مقدار آن 57.6303 dB است و مقاومت بهبود یافته‌ای در برابر حملات فیلتر، نویز نمک و فلفل (  ) و چرخش نسبت به روش‌های پیشرفته موجود ارائه می‌دهد. برای فیلتر میانه با اندازه‌های پنجره مختلف، مقدار WNC این روش برابر با 1 است که بیشتر از روش‌های موجود است.این تحقیق ضمن ارائه یک روش بهبود یافته برای واترمارک‌گذاری تصاویر دیجیتال، پتانسیل کاربرد در حوزه‌های مختلفی مانند حقوق دیجیتال، پزشکی و امنیت نظامی را دارد.

در این پایان نامه مروری بر انواع روش های تقریب برای تجزیه مقادیرتکین[1] برای یک ماتریس را خواهیم داشت.تجزیه SVD ،از اساسی ترین تجزیه های جبر خطی عددی به شمار می رود که روی ماتریس های مستطیلی m*n بکار گرفته می شود که امروزه در دنیای پردازش تصویر در زمینه ی فشرده سازی کاربرد فراوانی دارد.تجزیه مقدار تکین منجر می شود تا تصویر را با ابعادی کوچکتر ذخیره کنیم به طوریکه اطلاعات اصلی آن همچنان حفظ شوند.برای فشرده سازی تصویر با استفاده از تجزیه SVD از تقریب ماتریس استفاده می کنیم که در فصل دوم این پایان نامه تقریب و فشرده سازی ماتریس را شرح داده ایم.تقریب ماتریس منجر می شود تا تصویر را با یک مجموعه ی کوچکتر و در عین حال اصلی تر از مقادیر تکین مشاهده کنیم که روش های مختلفی برای این تقریب مانند نمودار Scree،قانون گاتمن_کایزر،آستانه سخت مقادیر تکین و روش های مبتنی بر آنتروپی،تحلیل و ارزیابی می شوند. در پایان نشان می دهیم که هرکدام از این روش ها در شرایط خاصی عملکرد بهینه ای دارند و بسته به ویژگی های داده ها،انتخاب مناسب یک روش، می تواند بهینه ترین مقادیر منفرد را برای تحلیل و پردازش حفظ کند.    [1] Singular Value Decomposition      

در این پژوهش، یک روش عددی بر اساس توابع بی-اسپلاین برای حل یک مجموعه از مسائل مقدار مرزی کسری منفرد و نامنفرد خطی و غیرخطی توسعه داده شده است. جواب تقریبی با گسسته‌سازی مسئله اصلی به کمک تابع بی-اسپلاین در نقاط شبکه‌ای یکنواخت تعیین خواهد شد. تحلیل همگرایی روش از طریق رویکرد ماتریسی بررسی می‌شود. مثال‌های خطی و غیرخطی برای نشان دادن دقت و کارایی روش در نظر گرفته شده است. روش پیشنهادی تقریب مرتبه دوم برای حل مسئله مورد بررسی، فراهم می‌کند. این روش نتایج بسیار دقیق‌تری با هزینه کمتر فراهم می‌کند. یعنی روش اسپلاین مکعبی با طول گام یکنواخت دارای هزینه محاسباتی کمتری می‌باشد. از مزیت‌های دیگر این تحقیق این است که نقاط منفرد در مشتق کسری بوجود نمی‌آید.  

     در این پایان‌ نامه روشی قوی برای افزودن واتر مارک به تصاویر ارائه می شود که اصلی‌ترین پایه‌های آن شامل تبدیل موجک ، تجزیه و تحلیل حالت تجربی دو بعدی ، تبدیل کسینوسی گسسته ، بهینه‌سازی انبوه ذرات و تجزیه و تحلیل مقدار تکین است. در طول فرایند تعبیه،   سطح 2 برای تجزیه تصویر پوششی به زیرباندها استفاده می‌شود. همچنین،  برای تجزیه تصاویر و علامت‌گذاری استفاده می‌شود. علاوه بر این، تجزیه و تحلیل   بر روی باند انتخاب شده از  اجرا می‌شود. درفاز بهینه‌سازی، برای جستجوهای پیچیده و چند بعدی استفاده می‌شود. عوامل تعبیه و مقیاس‌بندی با کمک یک کلید امنیتی تعبیه می‌شوند. تصویر واتر مارک از طریق فرایند استخراج به‌دست می آید. نتایج آزمایشی نشان می‌دهند که تکنیک پیشنهادی نسبت به چندین حمله هندسی(اعمال نویز) و غیر هندسی قوی است.

نرخ فریم بالا در قسمت‌های سریع‌تر حرکتی قلب به ویژه در قسمت دریچه\\/ها بسیار مفید است زیرا منجر به بهبود تشخیص پزشکی می\\/شود. به این منظور، یک روش مبتنی بر اسپلاین غیر\\/ چند\\/جمله\\/ای برای افزایش نرخ فریم در اکوکاردیوگرافی پیشنهاد می\\/شود. علاوه بر بیان جزییات روش پیشنهادی، دو مزیت مهم دیگر نیز ارائه می\\/شود: (?) یک جواب به فرم بسته از جواب درونیابی سیگنال ها ارائه شده که پیوسته و مشتق پذیر است؛ (?) همچنین تجزیه و تحلیل خطا برای سیگنال جایگزین ارائه می\\/شود. نتایج نشان می‌دهد که روش درونیاب غیر چندجمله‌ای قابل اعتماد است. در نهایت، برای نشان دادن کارآیی پیشنهاد در افزایش وضوح زمانی، یعنی افزایش نرخ فریم، آن را به سه نوع مجموعه داده، شامل یک سیگنال ?بعدی، یک مجموعه داده شبیه‌سازی شده، و تصاویر اکوکاردیوگرافی اعمال می\\/شود. نتایج به دست آمده نشان می‌دهند که میانگین مربعات خطای روش پیشنهادی از ?/? به ?/? کاهش می‌یابد. نتایج کمی همچنین نشان می‌دهد که، حتی با نرخ‌های نمونه برداری پایین‌تر، می‌توان به بازسازی با کارایی بالا رسید در حالی که کیفیت تصویر به طور قابل توجهی کاهش نمی‌یابد.  

  • در این پروپزال رفتار دینامیکی مدل کسری لوتکا-ولترا¬بامشتقات¬غیرصحیح¬مورد¬بررسی¬قرار¬می¬گیرد. دراینجا¬مشتقات¬معادله¬¬ی¬بیان¬شده-با¬دو¬حالت¬هسته¬ی¬منفرد¬و¬غیر¬منفرد¬در¬نظر¬گرفته¬می¬شود. به¬کمک¬چندجمله¬ای¬های¬درونیاب¬بانمایش¬تفاضلاتتقسیم¬شده¬(چند¬جمله¬ای¬های-نیوتن) ¬یک¬رویکرد¬عددی¬برای¬حل¬این¬دسته¬از¬معادلات¬(که¬در¬مرجع]1[¬ ارائه¬شده) بیان¬¬و¬مورد¬مطالعه¬قرار¬می¬گیرد. همچنین¬به¬منظور¬تحلیل-کارایی¬این¬روش¬ها¬یک¬آنالیز¬کامل¬از¬خطای¬تولید¬شده¬توسط¬روش¬انجام¬¬خواهد¬گرفت. و¬همچنین¬به¬بررسی¬رفتار¬مجانبی¬¬جواب¬های¬تولید¬شده-توسط¬معادله¬ی¬لوتکا-ولترا¬نیز¬خواهیم¬¬پرداخت. در¬انتها¬به¬منظور¬آزمون¬دقت¬و¬کارایی¬روش¬پیشنهادی¬در¬حل¬مدل¬لوتکا-ولترا¬نتایج¬عددی-گوناگونی¬ارائه¬می¬شود.

   این پایان نامه به حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی مرتبه چهارم اغتشاش تکین از نوع همرفت –انتشار می پردازد. در ابتدا معادله دیفرانسیل مرتبه چهارم خطی را به یک زوج دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم بطور ضعیف با پارامتر اغتشاش تکین تبدیل نموده ،که یکی از معادلات آن پارامتر   تکین ندارد. سپس جواب این دستگاه را با استفاده از توابع بی اسپلاین-درجه دوم بر روی یک شبکه بندی نمایی   در دامنه ، تقریب میزنیم. آنالیز همگرایی روش پیشنهادی نشان میدهد که همگرایی این روش از مرتبه دوم و یکنواخت (مستقل از پارامتر   تکین) می باشد. همچنین برای معادلات مرتبه چهارم غیر خطی ابتدا این معادلات را با استفاده از یک روش ، خطی سازی می نماییم سپس روش پیشنهادی را اعمال میکنیم. در پایان جهت تایید نتایج تئوری،چند مثال عددی را با نتایج کامل مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه با استفاده از بی-اسپلاین درجه سوم برای تقریب جواب یک دسته از مسائل با مقادیر مرزی منفرد مرتبه دوم غیر خطی و ابسته به مشتق مرتبه اول بحث خواهد شد. تاکنون از بی-اسپلاین درجه سوم برای بدست آوردن یک روش مرتبه دوم برای تقریب جواب این نوع مساال استفاده شده است ولی در این تحقیق یک روش مرتبه ششم براساس بی-اسپلاین درجه سوم بدست آمده است. همگرای روش بدست آمده از روش ماتریسی بحث شده است. چهار مثال عددی که یکی از آنها دارای جواب واقعی نیست حل شده تا کارایی و دقت روش از لحاظ عددی با تِیوری نشان داده شود. زمان اجرای برنامه و مرتبه همگرایی عددی در جدولها نشان داده شده و همچنین نتایج با روش های دیگر مقایسه شده تا کارایی روش مورد تایید قرار گیرد.

در این پایان نامه برخی مفاهیم جدید از شبه کارایی و شبه کارایی سره برای مسائل بهینه سازیچندهدفه ارائه می شود. بر اساس این مفاهیم، یک بیان یکپارچه و جامع از کارایی تقریبیو شبه کارایی تقریبی معرفی می گردد که کلیه تعاریف موجود پیشین را در برمی گیرد.مفهوم جدید از شبه کارایی منجر به ارائه یک بیان جامع از زیردیفرانسیل تعمیم یافته برایتوابع برداری می شود که بیشتر تعاریف موجود، از زیردیفرانسیل برای این توابع را بهشکل یکپارچه بیان می کند. این مفهوم از زیردیفرانسیل توسط روش های اسکالرسازیبه مفاهیم زیردیفرانسیل برای توابع اسکالر مرتبط می گردد. بر اساس زیردیفرانسیلتعمیم یافته فوق، برخی شرایط بهینگی برای جواب های کارای تقریبی بیان می شود. دراین پایان نامه همچنین به برخی شرایط بهینگی برای جواب های کارای سره تقریبی درمسائل بهینه سازی چندهدفه که در آن ها مخروط معیار و مخروط نظیر قیود به صورتچندوجهی است، پرداخته می شود. این شرایط دو دسته هستند: دسته اول شامل شرایطبهینگی غیرخطی است که اساس آن تابع لاگرانژ غیرخطی اسکالر می باشد و دسته دومشامل شرایط بهینگی کان-تاکر است که بر اساس اسکالرسازی خطی تحت شرایط تحدبتعمیم یافته تولید می شود.کلمات کلیدی:بهینه سازی چندهدفه، شبه کارایی، جواب های تقریبی، اسکالرسازی خطی، اسکالرسازیغیرخطی، زیردیفرانسیل برداری، مجموعه کورادیانت، شرایط بهینگی.   

در این پایان‌نامه به بررسی قضایایی در مورد انشعاب از هسته های یک بعدی و تعمیم هایی از قضیه کرندل-رابینویتز می پردازیم. سپس به کمک قضایای انشعاب از هسته یک بعدی به بررسی انشعاب سیستم های فعال کننده-بازدارنده پرداخته می شود. همچنین اثر انتشار غیرموضعی روی انشعاب ها و شکل گیری الگوهای ناهمگن فضایی در حالتی که سرعت پراکندگی بازدارنده به اندازه کافی کوچک است مورد مطالعه قرار می گیرد. وجود جواب های حالت پایای غیرثابت و وجود ناپایداری تورینگ برای سیستم های غیرموضعی اشاره شده نیز مورد بررسی قرار می گیرد.  

   چکیده: در اواخر قرن بیستم وسایل نقلیه خودران توجه گسترده­ای را به خود جلب کرده­اند و برنامه­ریزی مسیر یکی از مهم­ترین اجزای عملکرد آن است. با این حال، به دلیل استفاده طولانی مدت از جاده­ها و عدم نگهداری، جاده­هایی که وسایل نقلیه باید از آن­ها عبور کنند، ناگزیر دچار فرسایش و شکستگی می­شوند. در این حالت، با توجه به اینکه خودروها با سرعت زیاد از این مناطق آسیب دیده یا دست­اندازها عبور می­کنند، عبور از دست­اندازها یا انحراف از مسیر، ممکن است باعث آسیب به خودرو شود. در این پایان­نامه، یک روش مسیریاب با قابلیت تنظیم سرعت در پرتو تشخیص دست­انداز برای برنامه‌ریزی مسیر خودرو بررسی می­شود   که می‌تواند به طور خودکار سرعت را در مناطق آسیب دیده جاده تنظیم کند. در این روند، ابتدا بر اساس تصویر به دست آمده از محیط جاده، یک الگوریتم پردازش تصویر برای مکان­یابی دقیق دست­انداز ایجاد می­شود. سپس، با توجه به مکان به ‌دست ‌آمده از دست­اندازها و موانع، یک الگوریتم تحت عنوان الگوریتم خفاش-کبوتر (BPA) برای هدایت با تنظیم سرعت وسایل نقلیه بررسی می‌شود. این الگوریتم ترکیبی از الگوریتم بهینه­سازی سراسری کبوتر و الگوریتم جستجوی محلی خفاش است. ترکیب این دو الگوریتم به نحوی است که می­تواند یک الگوریتم با همگرایی سریع­تر نسبت به هر دو الگوریتم بیان شده ارائه نماید. الگوریتم پیشنهادی خفاش-کبوتر، وسیله نقلیه خودران را برای کاهش سرعت در مناطق کوچک آسیب دیده راهنمایی می‌کند و در عین حال مسیری بدون برخورد با کمترین زمان سفر برنامه‌ریزی می‌کند. علاوه بر این، این الگوریتم یک مسیریاب محلی توسعه یافته است که نقشه­های محیطی را به صورت محلی مورد استفاده قرار داده و در عین حال از موانع پویا و ناشناخته اجتناب می­کند. برای تایید مزایای نظری الگوریتم‌های توسعه‌یافته، آزمایش‌های مقایسه‌ای تحت سناریوهای مختلف بررسی می­شوند. شبیه­سازی و مطالعات مقایسه­ای تایید می­کند که الگوریتم­ پیشنهادی به طور موثر ناوبری با قابلیت تنظیم سرعت و نقشه برداری وسایل نقلیه را بر اساس شرایط جاده در سناریوهای مختلف دنیای واقعی انجام می­دهند. کلیدواژه: الگوریتم­های تکاملی، الگوریتم بهینه­سازی خفاش­ها، الگوریتم بهینه­سازی کبوتر­ها، روش وسایل نقلیه خودران رادیویی، الگوریتم ترکیبی خفاش-کبوتر، پردازش تصویر، جستجوی سراسری، جستجوی محلی، محاسبات تکاملی.

  در

   تعامل شکار-شکارچی یا منبع-مصرف کننده، اساسی ترین و مهم ترین فرآیند در پویایی جمعیت است. بسیاری از گونه   ها، مانند گیاهان تک باره و جانوران یک بار زا که پس از زادآوری می میرند، دارای نسل های ناهمپوشان گسسته هستند و تولد آنها در فصول تولید مثل به طور منظم اتفاق می افتد. فعل و انفعالات آنها با معادلات تفاضلی توصیف و یا به صورت نگاشت های زمان-گسسته فرموله می شوند. در این پایان نامه، انشعابات را در یک مدل شکار-شکارچی گسسته با تابع پاسخ غیر یکنوا که توسط تابع ساده شده هالینگ IV توصیف شده است، مطالعه می کنیم. همچنین ثابت می کنیم که مدل فوق انشعاب های مختلفی از هم بعد 1 را نشان می دهد، که شامل انشعابات فولد، انشعاب ترا بحرانی، انشعاب فلیپ و انشعاب نیمارک-ساکر می باشد، زیرا مقادیر پارامترها متفاوت است. علاوه بر این، وجود انشعاب بوگدانوف -تاکنز از هم بعد 2 را مشخص و عبارات تقریبی منحنی های انشعاب را محاسبه می کنیم شبیه سازی های عددی نیز دهد برای نشان دادن تحلیل نظری ارائه شده اند این نتایج نشان می دهد که انشعاب بوگدانوف-تاکنز از هم بعد 2 در تکینی تبهگن در هر سه نسخه زمان-پیوسته، زمان-گسسته و زمان-تاخیری از مدل شکار-شکارچی با تابع پاسخ غیر یکنوا برقرار است.

  در سال‌های اخیر، یافتن نزدیک‌ترین تصویر برای واحدهای تصمیم‌گیری تحت ‌ارزیابی (DMU) به طور قابل توجهی توجه محققان را به خود جلب کرده است و مقالات متعددی در این زمینه منتشر شده است. در برخی از این مقالات، اندازه کارایی مربوطه در خاصیت یکنوایی قوی صدق نمیکند. از آنجایی که این ویژگی نقش بسیار مهمی در مقایسه و رتبه‌بندی DMU ها دارد، ارائه روش‌هایی که ضمن یافتن تصویر کارا، اندازه کارایی مربوطه در آنها قویا یکنوا باشد، بسیار مطلوب است. به طور عمده تحقیقات انجام شده در این زمینه به دو دسته کلی زیر تقسیم می شوند: الف) روش هایی که تمام وجوه کارای با بعد کامل یا نسخه های توسعه یافته آنها را بدست می آورند و سپس فاصله DMU تحت ارزیابی را تا این وجوه بدست می آورند. ب) روش هایی که به جای به دست آوردن وجوه کارآمد تمام بعدی، با استفاده از برخی مدل های برنامه ریزی خطی اعداد صحیح مختلط، به طور ضمنی فاصله DMU تحت ارزیابی تا مرز کارای قوی را محاسبه می کنند. در هر دو مورد، بر اساس فاصله به‌دست‌آمده، یک اندازه کارایی قویا یکنوا معرفی می‌شود. این پایان نامه با استفاده از برخی نتایج عددی واقعی به بررسی دقیق این روش ها می پردازد.

  به عنوان تعمیم از تبدیل فوریه کسری دو بعدی FRFT   و یک مورد خاص از تبدیل متعارف خطی 2 بعدیLCT، تبدیل ژیراتور

  در این پایان نامه، دو روش برای حل دستگاه معادلات غیرخطی با ابعاد بزرگ مورد بررسی قرار می گیرد.و (FR) روش اول یک روش گرادیان مزدوج ترکیبی بر مبنای ترکیب محدب پارامترهای فلیچر-ریوزمی باشد. همگرایی سراسری این الگوریتم بحث شده است. نتایج عددی، (PRP) پولاک-ریبیر-پولیاککارایی و دقت روش برای مسائل با ابعاد بزرگ نشان می دهد. در روش دوم، یک روش گرادیان مزدوجطیفی بر مبنای روشتصویری برای دستگاه معادلات غیرخطی یکنواخت به کار گرفته شده است. همچنینبرای حل مسائل در مقیاس بزرگ، این روش مناسب بوده و همگرایی سراسری حاصل شده است.

در این پایان نامه به معرف ی روش عددی جدید برای مسائل زیر?انتشار کسری دوبعدی، با استفاده از اسپلاین غیرچندجمله ای می پردازیم. پایداری و همگرایی روش پیشنهاد شده با استفاده از روش شناخته شده انرژی گسسته اثبات شده است. نشان داده شده است که مرتبه همگرایی در جهت x و y حداقل ?/? بهترین نتیجه به دست آمده تا به امروز است. همچنین به شبیه سازی روش پیشنهادی برای نشان دادن دقت و کارایی این روش و مقایسه آن با روش های دیپر پرداخته می شود.   در این پایان نامه به معرف ی روش عددی جدید برای مسائل زیر?انتشار کسری دوبعدی، با استفاده از اسپلاین غیرچندجمله ای می پردازیم. پایداری و همگرایی روش پیشنهاد شده با استفاده از روش شناخته شده انرژی گسسته اثبات شده است. نشان داده شده است که مرتبه همگرایی در جهت x و y حداقل ?/? بهترین نتیجه به دست آمده تا به امروز است. همچنین به شبیه سازی روش پیشنهادی برای نشان دادن دقت و کارایی این روش و مقایسه آن با روش های دیپر پرداخته می شود.  

گروهی از مسایل سخت ، مقدار ویژه­هایشان را در دو خوشه­ی مجزا می­توان گنجاند که یک خوشه­ی آن را قسمت سخت یا سریع و خوشه­ی دیگر را قسمت غیر سخت یا کند گویند. برای حل این دسته از مسایل در این پایان­نامه از تکنیک­های برازش نمایی به خصوصی از جمله گروهی از روش­های رونگ کوتای صریح استفاده می­کنیم که ناحیه­ی پایداری­شان دو قسمت است یک قسمت شامل ناحیه­ی مماس بر محورها در مبدا مختصات و قسمت دیگردرهمسایگی نقطه­ای ثابت چون ? = h?s   می­باشد. در گام بعدی اندازه­ی ناحیه­ی پایداری را به عنوان تابعی از مرتبه و شرط­های برازشی به دست می­آوریم و شرط مرتبه­ی سختی برای مسئله آزمون پروترو و رابینسون را که به کمک آن ضرایب این روش قابل تعیین است، معرفی می­کنیم و در نهایت روش فلبرگ حاصل از روش رونگ کوتای صریح مرتبه ? و ? را به دست می­آوریم و کارایی آن رابا چند مثال عددی مورد بررسی قرار می­دهیم. کلمات کلیدی: مسائل سخت، روش­های رونگ کوتای صریح، برازش نمایی، فاصله در طیف مقدار ویژه  

در این پایان نامه براساس مقاله (53) یک روش عددی کارآمد برای حل معادله کسری?زمان سویفت?هوهنبرگ تحت مشتق ریمان?لیوویل بیان می شود. با استفاده از اسپلاین گویا و روش تفاضلات متناهی غیراستاندارد با استفاده از سری فوریه، پایداری روش بدون قید و شرط پایدار است.   

ازجمله مشکلاتی که روش تکراری نیوتن برای حل مسائلبهینه سازی نامقیدداردمحاسبه ماتریس هسیان است 

   درا?نپا?ان نامه ابتدا براساس مقاله ی[22] روشی برایحلمسئله مقدار اول?ه کسری بهکمک   چندجمله ای های لژاندر متناوب ارائه می شود. در روش ب?ان شده، ابتد امسئله بهکمک چندجمله ای های لژاندر متناوب به ?ک دستگاه معاد?ت جبری تبد?لشده و سپس از ا?ن دستگاه به روش ن?وتن، تقر?ب عددی مناسب? برای مسئله دادهشده به دست می آ?د. آنال?ز همگرا?? روش در انتها ارائه شده است. هم چن?ن مثال عددی داده شده ن?ز،کارا?? و دقت روش را تا??د میکند. درقسمتدومپا?ان نامهبراساسمقاله[17] معادله نوسان کسری مورد مطالعه قرار می­گیرد. مسئله دادهشده ابتدا بهکمک چندجمل های های ژاکوب? به یک دستگاه معاد?ت جبری ازنوع س?لوستر تبد?ل می شود. سپس با حل ا?ن دستگاه تقر?ب عددی مناسب? به عنوان جواب ارائه داده شده است. نتا?ج عددی برایحالت هایخاص از چندجمله ای های ژاکوبی مانند چندجمله ای های لژاندر،چندجمله ای های چپ?شف نوع دوم، سوم، چهارم و... چندجمله ای های گگن بائر بهوس?له جداول و نمودارها بررسی   شده است. آنال?ز همگرایی و بررسی پا?داری عددی روش ن?ز در انتها ارائه شده است. مثالعددی دقت روش ارائه شده را نشان می دهد.

روش های شبه نیوتن قطری 

   {\\textbf{{چکیده}}} \\\\{\\\\ابتدا، براساس مقاله‌ی\\cite{C2}معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری($FDIEs $) را روی یک کلاس از مشتقات توسعه‌یافته($-B $عملگر) تعریف می‌کنیم سپس آن را معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری توسعه‌یافته($GFDIEs $) نامگذاری می‌کنیم. روش هم‌مکانی رابرای فرم‌های خطی و غیر خطی ها گسترش می‌دهیم. تقریب‌های عددی از ایده روش‌های هم‌مکانیبرای حل معادلات انتگرال استفاده می‌کند. از چندجمله‌ای‌های لژاندر به منظور تقریبجواب‌های در فضای با بعد متناهی به همراه همگرایی استفاده می‌شود. برخی از مثال‌هایکه در آن هسته‌ی$ -B $ عملگرها را تغییر می‌دهیم در انجامتحقیقات عددی در نظر گرفته می‌شود. در قسمت دوم، براساس مقاله‌ی\\cite{C3}به معرفی یک روش عددی با مرتبه‌ دقت بالا برایحل معادله‌ی کاتانو با مشتق کسری زمانی که اساس روش طیفی گالرکین-لژاندر در بعدمکان و روش هم‌مکانی چپیشف در بعد زمان است، می پردازیم. در این روش جواب تقریبیبه جواب واقعی مساله همگراست و از مرتبه $O(N^{-m}M^{\\sigma} +N^{-m}+M^{\\sigma}) $ می‌باشدکه در آن $ m \\geq 1 $ و $\\sigma > 1 $ . همچنین، به ترتیب $ N $ و $M $ تعداد گره‌ها در بعد مکان و زمان است. خطایبهینه‌ی کراندار قبلی از روش نیمه گسسته و پایدار و همگرایی طرح تمام گسسته   به‌طور کامل مورد بحث قرار می‌گیرد. نتایج عددیکارایی این روش را در بعد زمان و مکان تایید می‌کند.

در بهینه‌سازی چند‌هدفه‏، مینیمم‌سازی یا ماکسیمم‌سازی چند تابع هدف مختلف موردنظر است که معمولاً در تضاد و تقابل با یکدیگرند؛ بنابراین‏، فضای هدف مجموعه‌ای از بردارها است. برای مقایسه این بردارها نیازی به یک ترتیب جزئی است. در بیشتر موارد‏، از مخروط‌ها برای تعریف یک ترتیب جزئی استفاده می‌شود. در این پایان‌‏نامه‏، هدف بررسی مسائلی است که در آنها مخروط ترتیبی مورد‌نظر به‌صورت یک مخروط چند‌وجهی است. ابتدا با استفاده از بردار‌هایی خاص‏، از دوگان مخروط چند‌وجهی‏، مسائلی اسکالر برای یافتن نقاط کارا ایجاد می‌شود. این فرآیند اسکالر‌سازی در قالب چند مثال شرح داده می‌شود. در این پایان‌نامه همچنین با استفاده از مخروط‌های کششی که نوع خاصی از مخروط‌های چند‌وجهی هستند و بکارگیری روش‌های اسکالر‌سازی غیر‌خطی جواب‌های کارای سره مشخصه‌سازی می‌شود. مشخصه‌سازی مشابهی برای جواب‌های کارای ضعیف‏، در غیاب تحدب بدست می‌آید. در نهایت‏، برای مسائلی که در آنها‏، قیدها توسط ترتیب مخروطی بیان می‌شوند‏‏، برخی شرایط لازم و کافی بهینگی بر مبنای تابع لاگرانژ معرفی می‌گردد.

  ی شبه‌نیوتون، یک خانواده بسیار مهم از روش‌ها برای حل بهینه‌سازی نامقید هستند. این روش‌ها بر اساس یک اصلاح روش نیوتون به‌وسیله تقریب ماتریس‌ هسی، توسط یک ماتریس B_{k} در تکرار kامبنا می‌شوند. با وجود مزایای بسیار، این دسته از روش‌ها مشکلاتی را نیز همراه خود دارند. اول اینکه این روش‌ها تنها از اطلاعات مشتق مرتبه اول استفاده می‌نمایند و از مقادیر خود تابع استفاده نمی‌کنند. دوم اینکه در بسیاری از موارد تضمینی برای معین مثبت بودن ماتریس هسی وجود ندارد. هدف ارائه روش‌های شبه‌نیوتن اصلاح شده، غلبه بر مشکلات فوق می‌باشد.در این پایان‌نامه دو خانواده جدید از روش‌های شبه‌نیوتن اصلاح شده مطرح و مورد بررسی قرار می‌گیرد.در بخش اول باایده ارائه یک الگوریتم با خواص همگرایی مناسب برای توابع غیرمحدب و معرفی یک جستجوی خطی از نوع ضعیف ولف، یک الکوریتم  BFGS اصلاح شده معرفی و مورد تحلیل قرار می‌گیرد. در قسمت دوم با تغییر شرایط درونیابی برای تقریب مدل درجه دوم تابع، یک معادله شبه‌تیوتن اصلاح شده جدید معرفی و براساس آن یک الگوریتم از نوع BFGS اصلاح شده ارائه می‌گردد.

  چکیده در این پایان نامه دو روش حل عددی را برای تقریب جواب معادله فیشر?کولموگروف تعمیم یافته بررسی خواهیم کرد. هر دو روش تحت برریس، از رده روش های تفاضل متناهی می باشند، ابتدا یک روش تفاضل متناهی غیرخطی با مرتبه دقت بالا، برای حل معادله فیشر- کولموگروف تعمیم یافته شرح داده خواهد شد. شرایط وجود و یکتایی جواب بررسی خواهد شد، با استفاده از قضیه انرپی ثابت می شود مرثیه همگرایی روش در جهت مکان برابر چهار و درجهت زمان برابر دو است. مثالهای عددی، صحت نتایج تئوری بدست آمده را تایید می کند. به علاوه، به شرح یک روش خطی سه مرحله ای برای تقریب جواب معادله فیشر – کولموگروف تعمیم یافته یک و دو بعدی پرداخته می شود. وجود و یکتایی جواب عددی روش بررسی خواهد شد. با بررسی همگرایی و پایداری روش، ثابت خواهد شد روش در هر دو جهت مکان و زمان، از مرتبه دو همگراست و به طور نامقید ناپایدار است.

  معادلات سهموی دسته مهمی از معادلات دفرانسیل با مشتقات جزئی هستند که در علوم مختلفی از جمله فیزیک،مکانیک و ... کاربرد دارند. از آنجایی که این دسته از معادلات معمولاً جواب دقیق ندارند در سال های اخیر حل عددیاین گونه معادلات بسیار مورد توجه قرار گرفته اند.معادلات برگرز 1 دسته مهمی از این معادلات هستند که در این پایان نامه به ارائه چند روش عددی مبتنی برروش های جداسازی 2 برای حل این دسته از معادلات پرداخته می شود.بدین منظور روش های جداسازی متفاوتی با مرتبه های متفاوت بر روی معادله اعمال می شود و به بررسی نتایج آن هاپرداخته می شود.در ادامه روش های جداسازی مرتبه های بالاتر برای حل معادلات سهموی کلی تر مورد بررسی قرار می گیرند و بهتجزیه و تحلیل این روش ها پرداخته می شود.

 از این ?? با ضرایب مختلط هستند. از آنجایی که دسته وسیع ?? ، معادلات خط ?? از معادلات خط ?? دسته مهماین پایان نامه حل عددی این دسته از معادلات است. ?? نیستند، هدف اصل ?? معادلات دارای جواب واقعشود. شعاع ?? پرداخته م   HSS و PSHSS ،HSS بدین منظور به بیان چندین روش عددی از جملهرایی روش های ارائه شده پرداخته ?? آنالیز هم ?? شود و با استفاده از آن به بررس ?? روش ها بدست آورده م ?? طیفشود. ?? م ?? شود. سپس با ذکر چندین مثال عددی کارایی روش های عددی بیان شده بررس ?? م 

اساس این تحقیق استفاده از روش های درون یابی مانند لاگرانژ، نیوتن، اسپلاین و دیگر روش ها که درمنابع [12و3] ذکر شده می باشد. تعاریف و قضایای مقدماتی در مورد توابع درون یاب اسپلاین ها در این پژوهش از منبع [3] گرفته می شود. در بعضی مواقع با معلوم بودن مقدار انتگرال در یک زیر بازه، باید   تابع جلوی انتگرال را تقریب زد و پیشین? اینپژوهش ابتدا در سال 2006 توسط به فروز [1]   مطرح شد و یک روش جدید براساس درون یابی انتگرالی بی- اسپلاین مکعبی معرفی گردید. این روش   بر اساس درون یابی هرمیتی مکعبی با سه شرط مرزی می باشد [1].   در سال 2010 یک روش براساس درون یابی بیرکوف-هرمیت درجه پنجم توسط به فروز [2] ساخته شده ولی دارای ضعف های ازجمله پیچیده‌گی محاسباتی و استفاده از شرایط مرزی اضافی بود علاوه بر مقدار انتگرال در نقاط گره ای می باشد.

  مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی دارای کاربرد‌های مهمی در شاخه‌های مختلف علوم مهندسی اعم از فیزیک فضایی، مهندسی ساختمان، بهینه سازی و اقتصاد است. همان‌طور که می‌دانید در شرایط خاص می‌توان جواب عمومی برای یک معادله دیفرانسیل با مشتقات معمولی ارائه کرد، اما پیدا کردن جواب تحلیلی در حالت کلی امکان‌پذیر نیست. در اکثر مواقع تنها تقریب جواب اصلی معادله قابل حصول است. بر این اساس تاکنون دسته عظیمی از روش‌های عددی برای تقریب مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی ارائه شده است. در این پایان‌نامه در ابتدا، براساس چندجمله‌ای‌های برنولی و با به‌کارگیری روش‌های طیفی، یک روش عددی کارا برای تقریب جواب تحلیلی یک مساله مقدار اولیه ارائه می‌شود. سپس با به‌کارگیری روش هم‌محلی بیرهُف-لاگرانژ، یک الگوریتم عددی برای حل مسائل مقدار مرزی مرتبه‌ی بالا مورد بررسی قرار می‌گیرد. در پایان نتایج عددی که تایید ‌کننده‌ی مطالب ارائه شده در این پایان‌نامه است آورده شده است.

این پایان نامه به بررسی پایداری و انشعابات دو سیستم از معادلات دیفرانسیل عادی مسطح می پردازد که مدل هاییاز یک سیستم شکار - شکارچی و بیماری های همه گیر هستند. ثابت می شود که مدل شکار - شکارچی متحملچندین انشعاب می شود، این انشعابات از نظر زیست شناختی حائز اهمیت بوده و به طور خاص انشعاب گره - زینو انشعاب هم بُعد 2بوگدانوف - تاکنز می تواند منجر به تغییرات اساسی در دینامیک های این سیستم شوند.در مدل ، SIRثابت می شود که تحت شرایطی خاص این مدل متحمل انشعابات عقب گرد و هاپف است.

در این پایان نامه دینامیکهای یک مدل عمومی کنش- انتشار شکار- شکارچ? مورد بررس? قرار م?گ?رد. به منظورتع??نمحدودههایپارامتریکهدرآنهاالگوهایفضا??تشک?لم?شوند،وجودوعدموجودجوابهای حالتتعادلمثبتغ?رثابتنشاندادهم?شود. انشعاباتجوابهایتناوب?بهطورفضا??همگنوغ?رهمگنبه همراهجوابهایحالتتعادلغ?رثابتن?زموردبررس?قرارم?گ?رند.

هدف این پایان نامه ارایه دو روش عددی برای حل دستگاه معادلات غیرخطی می‌باشد که نیازی به مشتق تابع ندارند. همگرایی این روش‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد با ذکر مثال‌های عددی نتایج تئوری رابه صورت عددی نیز نشان می‌دهیم مطالب پایان‌نامه در فصل ‎4‎ آورده شده است.